![DSC_0052](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2022/10/DSC_0052.jpg)
Halloween
10/31(月)はHalloweenでした。
ということで、高等部も少しだけHalloweenっぽく小物類を飾ってみました。
こんなのとか。
こんなのとか。
こんなものや。
かぼちゃのお化けとか。
こんな置物など。
今年は、面白がって写真撮影をしている高校3年生もいました。
![DSC_0052](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2022/10/DSC_0052.jpg)
中3 ステップアップ講座
先週の日曜日に「中3ステップアップ講座」を行いました。
今回集まった中学生は、篠ノ井東中、篠ノ井西中、屋代中の中3生。
コロナ感染者数は減少傾向にありますが、教室の換気及び生徒と講師の間にはアクリル板を設置した上で、授業を行いました。
今回も前回のステップアップ講座に引き続き個別形態で途中式の書き方や表などの利用法などをその場でアドバイスをしていきました。
数学の特別講座では「確率問題」
を出題パターン別に解説+演習を行いました。
参加した生徒たちは一様に理解できた様子ですが、実際に授業を行っていて気になった点があります。
ここ近年、中学生に限りませんが途中式を書かずに解答だけ書く生徒が多いように感じます。また重要ポイントなども聞き流して、ノートなどにそのポイント等を書き留めておかない生徒も多いようで、あとで自習や復習、解き直しをするとき、解答へも導き方や解答手順が分からなくない場合はどうするのかと心配になってしまいます。
大学入試、特に国立の2次試験は完全記述形式です。また高校の学校テストも一部を除いて記述系のテストのため。普段の自習から「答えだけ書かず」に、「途中式や説明を記入していく」癖を身に付けておきたいものです。
![DSC_0047](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2022/09/DSC_0047.jpg)
高3「ⅠA講座」&「ⅡB講座」
高校3年生のⅠA講座とⅡB講座を行いました。
今回の講座内で扱った単元は「三角比」「微分積分」「ベクトル」の共通テスト類題。
「三角比の問題」は、普段塾生たちが解いたことがないタイプの問題を扱いました。
単純な正弦定理や余弦定理などを利用したパターンの問題ではなく、2つの条件式から3辺の比率を発見し、そこから長さまで直してからの正弦定理や余弦定理などを利用していくパターンの問題でした。
やはり、最初の条件式の変形から手が止まってしまっている塾生が多く、図形から判断しようとしたり、解答欄の形から予測して解こうとしたりしている塾生もいました。
ポイントは、与えられている2つの条件式を加減法でまとめていくことでした。
そこから「sin」の比率を求め、さらに「sinの比率=辺の比率」であることに気付けると辺の長さまで求められました。
一方ⅡB講座で扱った「ベクトル」問題では、解答までの道筋は理解できていたようですが、途中の式変形がやや複雑なため途中式においてのケアレスミスが目立っていたように思います。
途中式が複雑になった時ほど、狭いところで計算せずに、広い計算スペースを利用して途中式を組み立て行くことでケアレスミスは減らせます。
![DSC_0040](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2022/09/DSC_0040.jpg)
高3 ⅡB講座
昨日は高校3年生のⅡB講座がありました。
講座内で扱った内容は「数列」の漸化式問題。
この漸化式は入試本番でもほぼ問われることがあり、共通テストだけではなく私立の一般入試や国立の2次記述試験でも頻繁に出題されます。
ちなみに下の画像は、昨日の板書画像。
注意したいのが、漸化式は出題パターン別に解答手順を覚えておく必要があるという点。
例えば昨日出題した漸化式は「等差型の漸化式」でした。
出題形式はおおよそ8パターンほどあります。
もちろん、8パターン以外の出題形式もありますが、とりあえずは8パターンほど覚えておけば学校試験や標準的な入試問題は解けます。
その中でも出題率が高いのは「特性方程式」を利用した漸化式で、過去には、ある大学の入試問題で「フィボナッチ数列」の一般項を特性方程式を利用した隣接三項間漸化式から求めさせる問題が出題されました。
もし興味がある方は、「フィボナッチ数列」も調べてみて下さい。
「フィボナッチ数列」と「黄金比」に関連したちょっとした雑学なども調べてみると面白いかと思います。
![colored_leaves-autumn_colored_leaves_1366x768](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2018/09/colored_leaves-autumn_colored_leaves_1366x768.jpg)
漢字
「水をいっぱい下さい」
(「一杯?」それとも「いっぱい?」)
「かいとうするまで待ちます」
(「回答?」それとも「解凍?」)
「綺麗なくも」
(「雲?」それとも「蜘蛛?」)
漢字ってすごいですね。
特に文章を書く際は漢字がなければ相手に文意を伝えることが非常に困難になってしまいます。
とある言語では、「放火」と「防火」が同じ発音なため防火キャンペーン用のポスターを作ったときに「放火キャンペーン」なのか「防火キャンペーン」なのか混同してしまったという話もあるようです。
覚える量は多いですが、日本語に漢字があって良かったと思います。
ただ最近はスマホやパソコンを使う場面が多く、漢字を書く場面(特に字を書く場面)がなくなって久しく、書き順さえ忘れてしまっている漢字も多くあります。
秋の夜長、漢字ドリルを少し解いてみようかなと思います。
![?](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2021/03/b49c63fa871a242672520014dcb31c99.jpg)
解かないのも大切
昨日の高3数学授業では、微分積分単元を扱いました。
この問題の途中に一つ計算量が比較的多い問題が含まれており、この問題を解くことでその後の問題にかけられる解答時間が不足してしまうことになりました。
この問題は、曲線に囲まれた面積を求める問題でしたが、解答作成時にいくつか問題点があります。
➊図の作図に時間が必要
➋曲線の交点を求めるのが面倒
➌定積分計算を2回する必要がある
その割に解答欄は一桁の値。(最悪、予想で解答欄を埋めることが可能)
しかもその解答や途中式がその後の問題に繋がることもない。(単発系の問題)
実際、昨日の授業に参加していた高校3年生のほとんどがその問題で時間が掛かりすぎてしまい、後半の問題まで解けていませんでした。その結果、確実に点数が稼げる問題が解けに獲得点数を下げる結果になってしまっていました。
実際の入試本番でも今回のように単発系の問題が出題されることもあり、それを解くか解かないかの判断が難しいこともありますが、解答するしないの判断としては「その問題がその後に繋がる問題なのかの確認、時間がどの程度必要か」がポイントとなります。これは多くの入試系問題を解き経験を積む必要があります。
全部解こうとせず、あえて「解かない」ことも、短い制限時間内で確実に点数をとる一つの手段となります。
![?](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2021/03/b49c63fa871a242672520014dcb31c99.jpg)
時間
普段の生活の中で使われている数は、「10進法」と呼ばれています。
0~9までの10個の数字を利用して、10の塊が出来たら位が上がる表示方法となりますが、実は実生活の中では10進法以外の記数法も利用さています。
その代表的なものが「60進法」や「12進法」
「60秒=1分」
「60分=1時間」
ところがここで少し疑問に思うことが・・・
「60時間=??」
ん・・・?
他にもカレンダーで利用されているのは「12進法」
「12ヵ月=1年」
「12年=???」
ん・・・?
まぁ、これはただ「時間」や「年」の上の単位がないことが理由かと思いますが。
ちなみにカレンダーの日数を見ていて、なぜ7月と8月が2ヵ月連続して31日まであるのか疑問に思ったことはありませんか?
現在の暦の基礎を作ったのが、かの有名なジュリアス・シーザー(ユリウス・カエサル)です。それまでヨーロッパで使っていた暦は、3月が年の始まり=1月にあたり、一年が355日でした。太陽の動きとは、10日間のズレがあることになります。そこでシーザーはエジプトの暦が365日なのを知りそのエジプト暦を採用する事にします。それは、奇数月が大の月で31日で、偶数月が小の月で30日です。1月から順々に交代で暦が大小と続くと、最後2日だけ多くなるため12月だけ29日間とし、1年=365日で決めたものです。これを、『ユリウス暦』として使用していましたが、自分の生まれた7月が「第五の月」と呼ばれている事が、どーも気に入らない。そこで、7月の名前を自分の名前である「ユリウス(英語でJuly)」に変えます。ここまでは名前を変えただけで、日数に変化はありません。
しかし!
その後のローマ政権を握ったのが「オクタビアヌス」で、彼は3回の戦争に勝利を収めて、元老院から皇帝の称号を授けられます。それを記念して、勝利を収めた8月をユリウスに倣って、「アウグスツス(英語でAugust)」という名前にします。ところが、8月は偶数月のため小の月にあたり、7月より1日短い。このままではユリウスに負けた感が出てしまうため気に食わない。そのため、無理やり8月を31日にしちゃいます。
けれど、それだと31日が2ヵ月連続して続いてしまいしっくりと来ないので、9月以降を「小大小大」の順に変えちゃったんです。しかし、そうすると合計が365日にならないので、1年の終わりにあたる2月を減らして28日に日数を合わせてしまったんです。
これが現在のカレンダーの暦となります。
![?](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2021/03/b49c63fa871a242672520014dcb31c99.jpg)
高3 数学ⅡB講座
先週の高3数学ⅡB講座では「ベクトル」分野の問題解説を行いました。
ベクトル問題の攻略法としては、まずは解答欄の形から各ベクトルの始点をそろえることから計算を始めていきます。もちろん「内分点公式」や「外分点公式」といった基本公式はもちろんのこと「垂直条件」や「同一直線状の条件」といった重要公式も利用されていきます。また空間ベクトル分野では「同一平面状の条件」は必ず利用されるため、入試までにはしっかり覚えておきたいものとなります。
そして忘れちゃいけないのは、途中式の丁寧なレイアウト。特に途中式で利用された式はその次の問題で利用されることも多いため、なるべく「式や値の探しやすさ」重視で途中式を書いておきたいものです。
図を描く際は、計算の邪魔にならない右上スペースへ。
そし後で数値情報を付け加えることも考えて図は少し大きめに描くこともポイントです。
![](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2022/07/DSC_0026-524x295.jpg)
![?](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2021/03/b49c63fa871a242672520014dcb31c99.jpg)
難しい日本語
先日、こんな記事を見つけました。
AとB、2人の会話となります。
ある朝、AがBに聞きます。
(A)「今、何時?」
(B)「7時10分前だよ」と答えたところ、
(A)「まずい!遅刻だ!」と。
でもAが時計を見ると「なんだ、まだこんな時間か!」
時計の針は、6時50分をさしていました。
Bは7時より10分前だったので、「7時10分前(7時の10分前)」と答え、
それを聞いたAは「7時10分前(7時10分の前)」だと思ったんですね。
ん、日本語は難しい。
この場合、やはり「6時50分」と伝えるのが正解なんですかね。
![?](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2021/03/b49c63fa871a242672520014dcb31c99.jpg)
高3 数学ⅡB講座
昨日は高3数学ⅡB講座で、「三角関数」分野の問題解説を行いました。
三角関数単元では様々な公式が利用されるため、それらの公式をきちんと覚え使いこなせなければ解くことは非常に困難になってしまいます。
ちなみに三角関数分野で利用される公式は、
1.相互関係
2.加法定理
3.二倍角公式
4.半角公式
5.合成公式
の全5種類あります。これら以外に余裕があれば3倍角公式や和積公式といった発展形の公式も覚えておくと大学入試では途中式の組立方が有利に働くこともあります。
下の写真は、昨日の三角関数問題の板書です。公式利用後に2次関数の平方完成をしてから最大値を与える角度などを求める問題で、解答時間は約5~7分程度でとける問題となります。
きっと高校生にとっては見慣れた板書ですが、小学生や中学生にとってはちんぷんかんぷんかな。
![](http://www.5kaku.net/wordpress/wp-content/uploads/2022/06/kokuban-396x297.jpg)