◆早稲田大学本庄高等学院 数学 難問 解答と解説
図形問題なのに、図形が与えられていない場合は、必ず自分で作図してから考えましょう。
今回の場合、この正八角形は円に内接することが重要です。
（１）
図より角 ∠ＡＰＨ は、角 ∠ＰＡＣ ＋ 角 ∠ＡＣＰ になる。
角 ∠ＰＡＣ ＝ 角 ∠ＥＡＣ は円周角になる。
ここで「円周角は中心角の１／２になる」ことを思い出す。
中心角 ∠ＥＯＣ は３６０度のの１／４になるから 90°
円周角 ∠ＥＡＣ は、中心角 ∠ＥＯＣ の１／２だから、45°
同様に中心角 ∠ＡＯＨ は３６０度のの１／８になるから 45°
円周角 ∠ＡＣＨ は、中心角 ∠ＡＯＨ の１／２だから、22.5°
ゆえに、 ∠ＡＰＨ は、45° ＋ 22.5° ＝ 67.5° 答え 67.5°
（２）
図より ＡＩ ＝ ＩＤ 、三角形△ＡＩＤは二等辺三角形 ゆえに 角 ∠ＡＩＤ＝90°、角 ∠ＤＡＩ ＝ 角 ∠ＩＤＡ ＝ 45°
また、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝１、ＢＩ＝ＩＣ＝１／ルート√２
求める三角形△ＡＣＤの面積は、底辺ＣＤ × 高さ ＡＩ × １／２
ゆえに、１ × １＋（１／ルート√２） × １／２
答え １／２＋（ルート√２／４） ＝ （２＋ルート√２／４）