(１)

点ＣよりＡＢに垂線をひき，その交点

をＨとおく。ここで，△ＡＣＨと△ＣＢＨにおいて，

仮定より　∠ＡＨＣ ＝ ∠ＣＨＢ ＝ 90°　・・・　①

∠ＡＣＢ ＝∠ＡＣＨ ＋ ∠ＢＣＨ ＝ 90°

△ＡＣＨで∠ＡＣＨ ＋ ∠ＣＡＨ ＝ 90°だから

∴　　 　∠ＣＡＨ ＝ ∠ＢＣＨ　　　　　 ・・・　②

よって，①，②より2組の角がそれぞれ等しい

ので　△ＡＣＨ ∽ △ＣＢＨ　・・・　③

また，△ＡＢＣ ＝ ＡＢ×ＣＨ×1/2 ＝ 20

10×ＣＨ ＝ 40　より

ＣＨ＝4　・・・　④

ここで，ＡＨ ＝ ｈ とおくと

ＢＨ ＝ ＡＢ － ＡＨ ＝ 10 – ｈで

③，④よりＡＨ ： ＣＨ ＝ ＣＨ ： ＢＨ

⇔　ｈ ：４＝ ４ ： (10 － ｈ）

⇔　ｈ^2 – 10ｈ ＋16 ＝ 0

⇔　(ｈ – 8) (ｈ － 2) ＝ 0

∴　ｈ＝８， ２でＣの ｘ 座標は正だから

ｈ＝８で直線ＡＤの傾きは，ＣＨ/ＡＨより

ａ ＝4/8 ＝1/2　・・・　（答）

（２）

Ｄより ｘ 軸に垂線をひき交点をＥとする。

さらに，ＣよりＤＥに垂線をひき交点をＦとする。

ここで，ＡＤの式は傾き 1/2だから切片を ｂ と

すると， ｙ ＝ 1/2・ｘ ＋ ｂ　でＡ( －5，25/2)を

通るから代入して，25/2＝ – 5/2 + ｂ より

ｂ ＝15だから ｙ ＝1/2・ｘ + 15 と ｙ ＝1/2・ｘ^2

を連立して分母を払うと，

ｘ＾２ – ｘ – 30 = 0 ⇔ (ｘ + 5) (ｘ – 6) = 0だから，

Ｄの ｘ 座標が6 でＣＦ＝11 – 8＝3 で

△ＣＤＦはＣＤの傾き1/2から

ＣＤ：ＣＦ ＝ √５：２ より

したがって，ＣＤ ＝ √5/2×ＣＦ＝ ３√５/２・・・（答）