◆平成26年度埼玉県　数学　超難問(正答率0.8%)　解答と解説

（１）　　直線 AB はともに 上にあるので、座標Aは 、座標Bは である。

　　　　ゆえに、傾きは になり、 となる。

　　　　ここに、座標Bを代入すると になるので、求める直線 AB の式は となる。

（２）　点Dからx軸に垂線を下す。その垂線に点Eからさらに垂線を下ろし、その交点を点Hとする。

　　　　直線EDは直線ABと平行なので傾き である。そこで EH : HD = 4 : 3 である。また 角∠EHD は直角なので、三角形△AHD 3:4:5 の直角三角形となる。

　　　　いま とすると、 、 となる。また問題文より、直線EC = 直線ED なので、、また直線ABの切片より、である。

　　　　図より、点Dの座標は である。これを に代入して整理すると、 となり、これを解の公式に当てはめると、 となるが、問題文の指示より、 で　 となる。