◆平成26年度大阪府（後期）　数学　超難問(正答率0.7%)　解答と解説

（１）①
三角形△ACD より、
角∠DAC は、180-a+b
三角形△ABC は二等辺三角形だから
角∠ACB = 角∠ABC = b
求める角∠BAD を Q とすると、
三角形△ABC より、
Q + 180-a+b + b + b = 180
ゆえに　a-b

（１）②
三角形△DBA が 三角形△ABC と相似ならば、
DB : AB = BA : BC
x: 7 = 7 : 12
x = 49/12

（２）①
三角形△AED ≡ 三角形△ABD なので
BD = ED = 3
BC = 12 なので BD = 3、　DC = 9
三角形△ABC は二等辺三角形だから
AB = AC = AE = 7
三角形△AFC が 三角形△EFD と相似なので
三角形△AFC : 三角形△EFD = 7 : 3
FE = 3m、Fc = 7m、FD = 3n、FA = 7n とする。
AE = 7、 DC = 9 より、
FE + FA = AE より
3m + 7n = 7 ・・・①
FC + FD = DC より
7m + 3n = 9 ・・・②
①②より、
FC = 7m = 147/20

（２）②
三角形△ADF が 三角形△CEF と相似なので
EC に対応するのは DA
A から BC に垂線を下ろし交点を H とする。
三角形△AHC より、三平方の定理より
AH = ルート√13
またDH=3なので
三角形△DHC より、三平方の定理より
AD = ルート√22
三角形△DHC と 三角形△DHC の相似比は
△DHC:△DHC = FA:FC = 7n:7m = 11:21
ゆえに
EC = AD × 21/11 = (21ルート√22)/11