◆ラサール高校　数学　難問　解答と解説
（１）
自力でも解けるが、素因数分解を利用して素数の和を調べる方法を知っていれば時間を短縮できる。
200 を素因数分解すると、200=2^3\times5^2
よって、200 の約数の和は、
S=(2^0+2^1+2^2+2^3)\times(5^0+5^1+5^2)=(1+2+4+8)\times(1+5+25)=15\times31これを素因数分解するので、S=3\times5\times31
（２）
T=\bigl\{(2^0)^2+(2^1)^2+(2^2)^2+(2^3)^2\bigr\}\times\bigl\{(5^0)^2+(5^1)^2+(5^2)^2\bigr\}=(1^2+2^2+2^4+2^6)\times(1^2+5^1+5^4)=(1+4+16+64)\times(1+25+625)

=85 \times 651 = 5 \times 17 \times 3 \times 7 \times 31 = 3 \times 5 \times 7 \times 17 \times 31 =(1+4+16+64) \times (1+25+625) = 85 \times 651 = 3 \times 5 \times 7 \times 17 \times 31

（３）
U=1/1+1/2+1/4+,,,+1/100+1/200

両辺に 200 をかける。

200U=200+100+50+,,,+2+1

つまり、右辺はＳの式を逆の順序にしたものでＳと同じ。

200U=S U=S/200=3\times5\times31/200=\frac{93}{40}

（４）
V=(1/1)^2+(1/2)^2+(1/4)^2+,,,+(1/100)^2+(1/200)^2

Ｖの両辺に 200^2 をかける。

200^2V=200^2+100^2+50^2+,,,+2^2+1^2

つまり、右辺はＶの式を逆の順序にしたものでＶと同じ。

200^2V=T 40000V=3\times5\times7\times17\times31 V=3\times5\times7\times17\times31/40000=\frac{11067}{8000}