分母の有理化　6/(3+√6-√3)　(福井工大)

分母の有理化は
逆符号ペアを作り、かける
という点に注意しましょう
\frac{6}{3+\sqrt{6}-\sqrt{3}}
ここで　3+\sqrt{6}　を　A　と置くと
与式=\frac{6}{A-\sqrt{3}}
そこで　A+\sqrt{3}　に注目し、逆符号ペアを作り、かける。
与式=\frac{6}{A-\sqrt{3}}\times\frac{A+\sqrt{3}}{A+\sqrt{3}}
=\frac{6(A+\sqrt{3})}{A^2-\sqrt{3}^2}
ここで　A　に　3+\sqrt{6}　を戻すと
与式=\frac{6}{A-\sqrt{3}}\times\frac{A+\sqrt{3}}{A+\sqrt{3}}
=\frac{6(3+\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(3+\sqrt{6})^2-\sqrt{3}^2}
=\frac{6(3+\sqrt{6}+\sqrt{3})}{12+6\sqrt{6}}
=\frac{3+\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}
ここで再び　2+\sqrt{6}　に注目し、逆符号ペアを作り、かける。
与式=\frac{3+\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}\times\frac{2-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}
=\frac{(3+\sqrt{6}+\sqrt{3})(2-\sqrt{6})}{2^2-\sqrt{6}^2}
=\frac{-\sqrt{6}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{-2}
=\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}

 

images