フィボナッチ数列

昨日の数学Ⅲの授業で、たまたま隣接三項間漸化式からの極限を扱い

その際、少し時間が余ったので、

フィボナッチ数列を話題として取り上げてみました

1　 1　 2　 3　 5　 8　 13　 21　 …

と変化していく数列のことを特にフィボナッチ数列と呼びます

このフィボナッチ数列には面白い特徴があり、

知っている人も多いですが「黄金比」がこの数列の中に隠されています

具体的に言うと、前の数字と次の数字の比率が、

最終的に黄金比率である「1.618…」という数字に近づいていきます

例えば、

・・・・・・（1.618…倍）というように変化していきます。

この時に現れる1.618という数字が自然界の中のあらゆる場面で見ることができ、

自然界の中ではこの比率が最も美しい比率として知られています。

例えば、植物の葉の開き方やオウムガイの断面図、ひまわりの種などなど

ひまわりの種は螺旋状になっており、ここのフィボナッチ数列が見られます

そしてその黄金比率を使った有名な絵画が、レオナルドダヴィンチが描いた「モナリザ」

建造物ではパルテノン神殿や、

sp-02-05

ミロのヴィーナスなどにも黄金比率が見られるそうです

また、五芒星の中にも黄金比率が見られるため

古より人々はその記号を特別な記号として崇め

あらゆる場面、例えば勝利した際の記号として、

または国旗の記号として、時には魔術の魔法陣等、様々な場面で使用してきました。

そのフィボナッチ数列の漸化式は、次の通りです

$F 0 = 0$

$F 1 = 1$

$F n + 2 = F n + F n + 1$ $(n ≧ 0)$