中学入試算数　第４回周期算

ペン太「先生、今日もよろしくお願いします。」

先生「こちらこそ。さて、今日は周期算について勉強してみよう。」

ペン太「しゅうき算かあ。というか『しゅうき』って何ですか？」

先生「何かをくり返すときに使う言葉だよ。例えば月は地球のまわりを約29日周期で回っている、とかね。」

ペン太「へー。じゃあ周期算って、数字がくり返すような問題なのかな？」

先生「そうなんだ。ではさっそく周期算の問題を考えてみよう。」

問題：１，３，５，１，３，５，１，３，・・・とくり返す数の列があります。この数の列の100番目までの和を求めなさい。

ペン太「えーと、和というのはたしかたし算するんだったから、1＋3＋5＋1＋3＋5＋・・・こりゃ100個たすのは大変だあ！」

先生「そうだね。単純にたし算するのはさすがに無理があるよね。でも1,3,5のくり返しってことを考えてみたらどうかな。」

ペン太「あー、そっか。1＋3＋5＝9だから・・・9が何回出てくるか考えるんだ。」

先生「お、さえてきたね。じゃあ、その（1,3,5）の組が100番目までに何組あるか考えてみよう。」

ペン太「えーと、100÷3＝33あまり1だから、33組あって、最後の1はあまりますね」

先生「そう。いい調子だね。ここまでくれば和の式を作れるはずだよ。」

ペン太「あ、わかった。1＋3＋5＝9で、9×33＋1＝298　これでいいのかな？」

先生「ご名答。今日もペン太くんよくできましたね。周期算では」

くり返しに注目して計算を工夫する

という点がコツなんだ。」