　　

入試問題に挑戦！　開成高校　数学　難問

開成高校の入試問題です。

ひらめきというよりも、力技でグイグイ押し込む力が必要になります。　頑張って解いてみよう！

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放物線 $y=x^2$ 上の点Ａ $(2,4)$ を通る直線 $l$ を考える。ただし $l$ は $y$ 軸に平行でないものとする。

（１） $l$ と $y=x^2$ とが、点Ａ以外の点Ｂをも共有しているとき、直線 $l$ の傾き $k$ を用いて点Ｂの座標を表せ。

（２） $l$ と $y=x^2$ とが、点Ａ以外で共有点をもたないとき、直線 $l$ を表す方程式を求めよ。

（３）（２）で求めた直線 $l$ に対し、 $l$ と $x$ 軸との交点を点Ｃとする。また、点Ａを通り $y$ 軸と平行な直線を $m$ とし $m$ と $x$ 軸との交点を点Ｄとする。さらに角∠CAE = 角∠CAD となるように点Ｄと異なる $x$ 軸上の点Ｅをとる。このとき、直線ＡＥと $y$ 軸との交点を点Ｆとするとき、点Ｆの座標を求めよ。

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